被嘲“太简单了”，看懂高考数学压轴题，透露的信号太重要！

前天看到了今年高考数学的压轴题，真是让我大开眼界。

题目是下面这样的：

这道题可是高考数学的压轴大题，总共占分有17分之多，分为三个小问题。

最让我惊奇的是题目的出题方式。

命题人没有按照常理出牌，而是给孩子们讲了一个完全新的数学概念，叫做“可分数列”。

这“可分数列”是啥？

估计99.99%的考生都不会知道。

但这不要紧，因为题目会给孩子交待了“可分数列”的定义，然后让考生根据这个新学的概念，去解“可分数列”相关的题目。

它的难点一方面在于现学现用，另一方面在于孩子压根没法准备。

之前甭管孩子以前刷过多少题，什么“可分数列”孩子绝对没有接触过。

因此，当高考结束后，网上出现了两种声音。

• 一种说，高考数学的压轴题难出了天际，完全不晓得“可分数列”是啥东西？

  
  

• 另一种说，今年压轴题不难，甚至前面的小问题还是送分题！

为啥会这样分裂呢？

我想起了之前憨憨参加伯克利大学化学竞赛的情景。

那次憨憨拿了冠军，但是当我第一次看到儿子的化学竞赛试卷时，我彻底懵了……

因为他们的题目完全不按常理出牌，不是课本里学到的东西，而是给学生们讲了一个全新的化学结构，叫做“Metal-Organic Frameworks”（金属有机框架）。

这个结构是啥？我完全不知道，儿子也不知道，因为课本里从来都没有学过。

孩子不知道不要紧，因为试卷里会有一长段的解释，给孩子讲清楚这个全新的结构是啥东西。

紧接着，后面所有的考题，都是围绕这个全新的化学结构来进行。

我一开始还担心憨憨考不好呢，因为这个全新的概念对他太陌生了。

但没想到儿子发挥的异常出色，还拿了那次比赛的冠军。

事后，我跟憨憨的教练聊天，谈起了这种“变态”的竞赛题。

没想到教练微微一笑，说这种题目很正常，它有个专门的名词，叫做“定义新概念”，美国的数理化竞赛里经常有这种题型。

它的核心就是给孩子讲一个新的概念，这个概念绝对是孩子以前没有接触过的，但是考卷里会对这个概念有详细的解释。之后孩子就得根据这些新概念，结合以前学到的知识，去解题！

“那这种题目很难吧？”，我弱弱地问了一句。

“还好”，教练又笑了，“其实就是考验孩子的基础打的是否扎实，阅读理解能力是否足够强！”

看到今年的数学高考压轴题，我瞬间想到了之前憨憨化学竞赛的题目，两者真是太像了！

这道“可分数列”的高考题，不就是“定义新概念”吗？

咱们的数学考试，也越来越跟国际化接轨了！

这种“定义新概念”的题目虽然看起来很新颖，难度很大，但其实如果孩子数学思维足够好的话，做起来是很轻松的。

就比如高考数学压轴题的第一个小问题，就完全是送分题！

你看原题是这样，很难吧！

但如果我翻译一下文字，改成：

那么这道题，即便小学生也能做的出来！

你看，这题目一下子变得是不是超级简单？

这就是为什么很多考生说，压轴题里是送分题的原因！

只是可惜的是，依然很多孩子却陷于“可分数列”的泥潭，而无法自拔！

那么针对这样的“定义新概念”题型，孩子该怎么准备呢？

我前几天跟火花思维的教研负责人专门聊过这个问题。

他有一句话说的特别好，他说：

传统的刷题套路，不灵了！

因为，高考命题人一定会在浩瀚的数学概念中找到一个孩子不知道的概念，出在考卷上。这种题目压根是没法预测和准备的！

所以，孩子所需要做的，并不是刷很多题目，而是需要做好两点：

• 一个是数学概念融会贯通

• 另一个是数学的抽象到具象

我们先说第一点，关于“数学概念”的。

就拿高考数学的“可分数列”来说，它背后有一个非常重要的数学概念，那就是“等差数列”。

如果孩子连“等差数列”都不晓得是什么，那么这个“可分数列”肯定是搞不定的！

而“等差数列”其实就是小学学到的数学概念，你看，高考数学所需要的基础概念，竟然追溯到小学阶段了。

再看“等差数列”，很多孩子知道这个数列的特点就是：

比如：

• 1、2、3、4、5，这个是等差数列，相邻两个数字差是1。

• 1、3、5、7、9，这也是等差数列，相邻两个数字差是2。

了解到这一步，“等差数列”就算讲完了。

可是这样孩子就算把这个概念融会贯通了吗？并没有！

他还需要经过各种不同思维角度的训练。

比如说如果我们变换一个方式，对于下面这个数列：

• 1、2、4、7、__、__

孩子就会懵圈了，这不是“等差数列”啊，相邻两个数字之差并不相等。

那他们该如何下手呢？

这时候我们可以做下面的分析：

你看虽然这个数列本身不是等差，但里面的红色部分却是“等差数列”。

因此，利用“等差数列”的概念，依然还是能将这道题目解出来！

再比如说下面这样的几何题，找图形规律的。

虽然看起来是几何题，但本质上也是一个等差数列。

你发现了吗，概念还是那个概念，只不过考验的是孩子能不能把之前学到的数学概念融会贯通，并且举一反三！

我们接着说说第二点，关于“数学的抽象到具象”。

简单来说，就是孩子能读懂题，理解题目的意思，然后用自己知道的知识点去重新构建。

否则像高考这道“可分数列”，孩子压根就看不懂。

那怎么提高这个能力呢？

它的核心在于，对复杂的文字和数字进行提炼，将抽象的信息变成可视化的、容易理解的内容。

就像高考“可变数列”里第一个小问题，我那么一翻译成几个数字，问题就迎刃而解了。

那么具体怎么做呢？我给你们举一个例子。

这是火花思维里面的一道题目，要求孩子计算下面这个数列：

这看起来很复杂无从下手啊，那该怎么办呢？

我们就需要把抽象的信息进行可视化的操作。

我们先画出左边这一栏，代表的是从1加到n。

再画出右边一栏，代表的是从n一直加到1。

到这一步，复杂的数学表达式就变成了一个图形。

后面我们把右边图形进行旋转：

最后变成了这样：

这是整个解题的过程：

你看，那么复杂的数学表达式，通过画图轻轻松松就解出来了！

这就是数学抽象到具象的精髓，把抽象的文字、数字信息，简化成可视化的，孩子可以理解的形式，这样不管遇到任何问题，孩子都能轻松搞定！

上面的案例都来自于火花思维，也是女儿之前上课学到的内容，当时那几堂课给我的印象很深，对女儿逻辑思维的帮助很大。

今天正好写到了这里，我就把之前女儿上课用的教案截取出来，和大家分享一下。

大家如果对火花思维感兴趣，可以参加她们的免费试听，火花思维在618也会有很好的活动。

另外，我们也建了火花思维的学习群，后续我还会邀请火花思维的教研负责人一起做个直播，这位老师之前还是学而思的教学负责人。

我会邀请他解析一下高考数学的新趋势，以及该如何规划孩子的数学学习。

这是第一个群：

这是第二个群：

希望对你们有帮助！^_^