殊途同归：狄拉克与泡利的天才想象力

导读：

1930年代，两位极具才华的理论物理学家，狄拉克和泡利，分别预言了正电子和电子型反中微子的存在。有趣的是，前者平日沉默寡言，却在学术期刊公开发表了这一预言；后者是个完美主义者，通过公开信的方式就自己的假想粒子假说在小范围内征询同行的意见，三年后又将这一想法成功兜售给意大利的小伙伴——费米，使其在两个月之内就提出著名的贝塔衰变的有效场论。

本文为资深科普作家邢志忠在《赛先生》的专栏“标准模型小史”的第二篇。

邢志忠 | 撰文

为了写出自旋量子数等于1/2的电子的相对论性波动方程，狄拉克在薛定谔之后另辟蹊径，做了三件事。首先，他要求电子的质量m、动量p和能量E满足阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）的狭义相对论关系式，即，这里我们已经在自然单位制下取真空中的光速c=1。其次，借助描述电子自旋属性的伽玛矩阵的性质，聪明的狄拉克把上式拆解成（K-m)(K+m)=0的形式，其中，而。最后一步，狄拉克取K-m=0，将其中的能量和动量分别作量子化，然后把得到的结果当作算符作用在电子的波函数上，就得到了优美简洁、流芳千古的方程。

玻尔。图源：https://physicsworld.com/a/the-bohr-paradox/

为了解释上述实验测量与理论预期之间的差异，一种思路是放弃贝塔衰变为两体衰变过程的假设，另一种思路则是放弃能量和动量守恒定律。一贯以思想深刻而著称的玻尔这一次仍旧把宝押在了能量和动量不守恒上，他在随后的几年中四处演讲，提醒人们能量守恒定律不一定适用于亚原子的单一反应过程。玻尔的言行刺激了许多人，其中年轻气盛的泡利的反应尤为激烈。他在1929年写给前辈玻尔的信中不留情面地指出，“我必须得说，你那篇放弃能量守恒的文章让我很不满意。我并不是说，你不可以这么做，而是说那是一个危险的游戏”[12]。

经过深思熟虑，泡利的选择是坚持能量和动量守恒。他转而假设原子核的贝塔衰变其实是三体过程，除了释放出一个较轻的原子核和一个电子，还放射一个与电子质量相当、电中性、自旋为1/2的新粒子。后者相当于暗物质，在当时的实验条件下无法被探测到，但它带走了一部分能量和动量，使得反应末态的电子能谱变成查德威克等人所观测到的连续谱。基于这一物理图像，中子的贝塔衰变反应可以表达成，其中就是神秘的新粒子，它被泡利称作“中子”。显然泡利当时还不知道，“中子”的概念早在1920年就被查德威克的导师、新西兰裔英国物理学家欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）发明和占用了——用以描述另一种电中性、质量与质子相当且可以作为原子核基本组分的假想粒子。

对玻尔和许多物理学家而言，泡利的想法其实也并不高明，因为假设自然界存在一种看不见、摸不着的新粒子无疑也是一种危险的游戏，而且同样不令人信服。但历史最终证明，确实是伟大的玻尔先生错了！相比之下，年轻的泡利教授从一开始就走在了正确的路上。我们不禁十分好奇：为什么是泡利，而不是别人，能够在这场理论物理学家的智力游戏中毫发无损地胜出？

3. 泡利那封胆小的公开信

其实对量子力学稍有感觉的读者应该已经意识到了，前面提到的二体贝塔衰变过程不仅有实验上所观测到的能量和动量守恒问题，而且还存在一个与可能的实验误差无关、概念上更严重的问题，即整个反应过程的角动量是不守恒的！以为例，中子、质子和电子都是自旋量子数等于的1/2费米子，因此该反应前后的总角动量分别等于“约化”的普朗克常量的半整数倍和整数倍，根本无法保证整个过程的角动量守恒。

对于角动量不守恒的严重性，最先意识到这个问题的不是别人，正是在1925年2月提出了著名的“不相容原理”（exclusion principle）的泡利 [13]，因为只有他才对原子核和基本费米子的自旋角动量问题最敏感。

1930年12月4日，刚刚离婚的泡利给当时正在德国图宾根参加一个与原子核放射性有关的国际会议的同行们写了一封信，借机将自己的上述想法公布于众。这封当时令众人一头雾水、后来却名垂青史的公开信的部分内容如下 [14]：

在考虑氮核和锂核的反常自旋统计及贝塔衰变连续谱问题时，我无意中发现了一个孤注一掷的解决方案，它可以保全自旋统计关系和能量守恒定律。我恳请诸位听送信人更为详细地解释我的想法。我的想法就是，在原子核内部可能存在一种自旋等于1/2的电中性粒子，我称其为“中子”。该粒子满足不相容原理；并且与光量子不同的是，它不以光速运动。“中子”的质量应该与电子的质量处在同一数量级，而且无论如何也不大于质子质量的百分之一。如果在贝塔衰变的过程中“中子”与电子同时产生且“中子”与电子的能量之和是一个常数，那么贝塔衰变的连续谱问题就迎刃而解了。

…但是我不敢就这个想法发表任何东西，故而先征求一下你们这些放射性专家的意见：倘若这样一个“中子”的穿透力与伽玛射线相当，或者比伽玛射线的穿透力还大10倍，如何用实验来证明它的存在？

我承认，自己的补救措施看起来有点不太合理，因为假如“中子”真的存在，它们应该早就被观测到了。但是敢打赌才会赢，而且贝塔衰变连续谱问题的严重性可以用我的前任、尊敬的德拜（Peter Debye）先生的一句名言来说明，他不久前在布鲁塞尔告诉我说，“有些事情我们最好完全不去想它，比如新增的赋税”。因此我们应该认真地讨论每一个可能解决问题的方案。所以，尊敬的放射性专家们，请设法检验我的想法是否正确。很不巧，我不能亲自到图宾根来，因为我必须参加12月6日夜里在苏黎世举办的通宵舞会…

当时泡利已经成名，他的这封信应该也会被认真对待。但是，当时图宾根会议上的同行们，是否领会到了泡利关注的点，并没有可靠的史料记载。说实话，泡利当时对自己提出的新粒子假说也没有信心，因此他并未像玻尔那样贸然发表任何论文。

泡利。图源：维基百科

不过，泡利自己也并没有继续坚持完善自己的这一假想粒子假说。到了1933年10月下旬，泡利在比利时参加了只有世界顶级物理学家才有资格出席的索尔维会议，将自己的假想粒子成功地推销给了同属新生代的意大利物理学家——恩里科·费米（Enrico Fermi），促使后者在两个月内就做出了自己一生中最了不起的理论工作——贝塔衰变的有效场论！

考虑到真正的“中子”（neutron）已经在1932年2月被查德威克发现了 [15]，费米及其同事借助意大利语将泡利的“中子”改称为“中微子”（neutrino），即微小的“中子”。严格说来，出现在原子核贝塔衰变反应中的新粒子应该叫做“电子型反中微子”，它参与的相互作用过程与电子密切相关，而且属于反物质粒子，直到1956年才在地处美国萨瓦纳河的核反应堆实验中被发现 [16]。泡利本人在获悉这一实验结果后难掩喜悦的心情，与苏黎世的同事们分享了一箱香槟酒。我在后面将会解释，中微子和反中微子还属于宇宙中的热暗物质家族，对宇宙的早期演化以及后来大尺度结构的形成都产生了至关重要的影响。

作者简介:

邢志忠，中国科学院高能物理研究所研究员，研究领域为基本粒子物理学。著有原创科普图书《中微子振荡之谜》，译著包括《你错了，爱因斯坦先生！》《改变世界的方程》《希格斯》等。座右铭为“一个人偶尔离谱并不难，难的是一辈子都不怎么靠谱。”