2024中考复习 | 初中数学【平行线分线段成比例】6大重难题型

2024中考复习 |初中数学

【平行线分线段成比例】6大重难题型

题型1 平行线分线段成比例（“#”字型）

【例题】如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线l₄被l₁，l₂，l₃所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l₅被l₁，l₂，l₃所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则GH的长为（ C ）

A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6

【解题思路】

根据平行线分线段成比例定理得出CD/DE=FG/GH，再求出答案即可．

【解答过程】

解：∵直线l₁∥l₂∥l₃，

∴CD/DE=FG/GH，

∵CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，

∴1/2=1.2/GH

∴GH＝2.4，

题型2 平行线分线段成比例（“X”字型）

【例题】如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝　9　．

【解题思路】

根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC，即可得出答案．

【解答过程】

解：∵l1∥l2∥l3，

∴DE/EF=AB/BC=2/3，

∴BC/AC=3/2+3=3/5,

∵AC＝15，

∴BC＝9.

题型3 平行线分线段成比例定理的推论（“A”字型）

【例题】如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】

由DE∥BC，推出AD/AB=AE/AC，求出AC，可得结论．

【解答过程】

解：∵DE∥BC，

∴AD/AB=AE/AC，

∴2/3=6/AC，

∴AC＝9，

∴EC＝AC﹣AE＝9﹣6＝3，

题型4 平行线分线段成比例定理的推论（“8”字型）

【例题】如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则BE/EG的值为（ C ）

A．1/2 B．1/3 C．2/3 D．3/4

【解题思路】

由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．

【解答过程】

解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，

∴AE/EC=AF/BC=2/3,

∴BE/EG=AE/EC=2/3,

故选：C．

题型5 平行线分线段成比例（判断比例式）

【例题】如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（ C ）

A．EF∥CD∥AB B．AC/CE=BD/DF

C．AB/CD=AC/DF D．AC/AE=BD/BF

【解题思路】

根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例解答即可．

【解答过程】

解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，

∴AB∥CD∥EF，

∴AC/CE=BD/B，AC/AE=BD/BF，

故选：C．

型6 平行线分线段成比例（作辅助线）

【例题】如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ C ）

A．2 B．5/2 C．3 D．7/2

【解题思路】

过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，先根据矩形的性质和已知条件得DA＝DF，根据等腰三角形的性质得H是AF的中点，由平行线等分线段定理得G是AB的中点，进而证明四边形BEDG是平行四边形，求得DE，便可得CE的长度．

【解答过程】

解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC，

∵DF＝BC，

∴DA＝DF，

∴AH＝FH，

∵AF⊥BE，

∴DG∥BE，

∴AG＝BG=1/2AB=3，

∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，

∴四边形BEDG为平行四边形，

∴DE＝BG＝3，

∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．

故选：C．

自我介绍

 愚山老汪，非主流教师，英俊的外表难掩逗比的本性。常年战斗在教育一线，喜欢和学生们一起探讨学（you）习（xi），被学生们戏称为“老汪永远20岁”。

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