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立体几何公理化体系

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5月前

职业数学家在民间

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最近有不少读者反应《中小学数学要义》在当当网和京东自营卖的价格偏贵，问我哪里能买到更便宜的价格。在此统一回复：关注风云老师的小红书，在置顶笔记中可以买到较便宜的价格，是出版社直接发货。

立体几何一直是高中数学学习的难点，一个原因就是教材中立体几何的定理体系比较松散，而且不少定理是完全靠直观判定是否成立的，还有一些定理则是直接默认没有证明，比如教材中的这个定理：

这样的安排往往会让学习立体几何的学生不知所措。在《中小学数学要义》第四章中，我们从4个平面几何公理出发，推导出整个平面几何体系框架。这一篇文章中，我们将平面几何拓展为立体几何，为此，需要在4个平面几何公理的基础上，引入3个立体几何公理，并由此推导出整个立体几何体系框架。之前的平面几何概念，4个平面几何公理，以及由此推导出的平面几何定理仍然成立，但是都是限制在空间中一个平面上的，例如当我们谈及两直线平行时，都是默认这两条直线是在同一个平面上的。为了让读者积极参与到立体几何公理化体系框架的建设中，我们将一些非常简单的定理推导放在习题之中，希望读者能独立完成这些推导。

声明，我们不追求立体几何公理精简化，因为这将带来繁琐的推导论证，却无益于立体几何本身的学习。有兴趣的读者可以尝试将本文的三个公理作进一步精简。

虽然这篇文章信息量非常大，但是只选择收费5元。

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来源：职业数学家在民间

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