©PaperWeekly 原创 · 作者 | 李佳桐
Towards the Identifiability and Explainability for Personalized Learner Modeling: An Inductive Paradigm
论文作者：
Jiatong Li, Qi Liu, Fei Wang, Jiayu Liu, Zhenya Huang, Fangzhou Yao, Linbo Zhu, Yu Su 作者单位：
论文链接：
https://arxiv.org/abs/2309.00300 论文录用：
The Web Conference 2024 Main Conference (Research Tracks) 作者主页：
https://cslijt.github.io/
▲ 基于认知诊断的学习者能力建模现状
论文摘要 基于认知诊断（CD）的个性化学习者建模是许多网络学习服务的一项基础而重要的任务，它旨在通过从行为数据中诊断学习者的特征来建模学习者的认知状态。
现有的认知诊断模型（CDMs）遵循认知状态-答题响应范式，将学习者认知状态和题目参数视为可训练的嵌入，并通过学习者得分预测来学习它们。然而，我们注意到这种范式不可避免地导致学习者建模的不可识别性，并导致可解释性过拟合问题，这不利于学习者认知状态的量化和网络学习服务的质量。
为了解决这些问题，我们提出了一个可识别的认知诊断框架（ID-CDF），该框架基于一种全新的答题响应-认知状态-答题响应范式，该范式受到编码器-解码器模型的启发。
具体而言，我们首先设计了 ID-CDF 的诊断模块，该模块利用归纳学习消除模型优化中的参数随机性，以确保学习者能力建模结果的可识别性，并捕获总体响应数据分布与认知状态之间的单调性，以防止可解释性过拟合。
接下来，我们提出了一个灵活的 ID-CDF 预测模块，以保证诊断结果的准确性。我们进一步提出了一个 ID-CDF 的实现，即 ID-CDM，以说明其可用性。在四个具有不同特征的真实数据集上进行的大量实验表明，ID-CDF 可以有效解决上述研究问题，同时不失诊断结果准确性。
背景介绍 在各种 Web 学习应用（如在线学习平台、在线自适应测试）中，基于认知诊断（cognitive diagnosis, CD）的个性化学习者能力建模，是一项重要的基础任务。该任务的目标是从学习者的历史行为数据（绝大部分情况下，是答题得分记录）中诊断出学习者的认知状态（如对学科知识点的掌握水平）。
诊断结果作为认知诊断模型（cognitive diagnosis model, CDM）的输出，一方面可以直接提供给学习者用户，作为其近期学习状态的反馈，另一方面可以作为用户特征（embedding），提供给下游任务挖掘进一步用途，如计算自适应测试（computerized adaptive testing, CAT）、习题推荐（item recommendation）等。
需要注意的是，这里的“学习者”是指广义上的所有需要通过学习和测试过程积累知识的个体（如职业资格考试备考者、大学生），不仅仅是 K-12 教育中的学生。
▲ 传统范式与本文提出的新范式对比
研究动机 从研究现状看 ， 现有的基于深度学习的学习者能力建模认知诊断模型（cdm）都遵循“能力水平->响应”范式（proficiency-response paradigm），即把学习者认知状态以及试题特征视作可以从数据中学习的 embedding，并通过预测答题得分->计算损失函数->反向传播的方式来优化 embedding，从而得到预测结果。
这一范式与推荐系统中的双塔模型极为类似。即便是不基于深度学习的传统认知诊断模型如 DINA（Deterministic Input, Noisy "And" gate model），“能力水平->响应结果”这一逻辑依然保持。
倒不如说，基于深度学习的 CDM 的 proficiency-response paradigm，就是从传统 CDM 这里一脉相承的。前者通过神经网络强大的函数拟合能力，能够准确地预测学习者在试题上的答题得分。 然而，这一范式容易导致两个难以解决的问题，一是无法保持诊断结果的可识别性，二是导致诊断结果可解释性的过拟合。
其中，可识别性是指，给定交互函数（CDM 的答题得分预测函数） “如果有两名学习者，他们的答题得分分布一模一样，那么在没有其他先验信息的前提下，这两名学习者的认知状态应当是相同的” 。 例如在 Figure 1 中，Adam 和 Paul 的得分分布一模一样（答对 e1,e2；答错 e3,e4），那么他们本就应当具有相同的认知状态。听起来很符合直觉也很合理对不对？但这样一个重要的性质，却没有任何一个现有的 CDM 能够保持。这是由传统范式在参数优化过程天然存在的随机性导致的，而且难以消除。 在教育测量学界，以 Xu et al. 为代表，已经有一些关于传统模型 DINA 的可识别性条件的理论研究。但相关性质要求试题 Q 矩阵的特定形式，并且相比于可识别性的实现，更加关注其理论存在性，在现实中仍然难以实现。而在计算机领域，关于个性化学习者能力建模结果可识别性的研究，仍然是一片空白。 另一个问题，可解释性过拟合，是指诊断结果只在训练数据上有较好的可解释性，在测试数据上却难以解释。这一现象是我们首先通过实验观测到的。这里的“可解释性”是指教育测量层面的可解释，即诊断结果能够反映学习者真实认知状态的程度，需要通过“单调性假设”来维持，即学习者诊断结果随相关习题得分单调递增。 可解释性对于学习者能力建模是至关重要的，毕竟诊断结果会直接输出给学习者作为其学习情况反馈，需要令其信服，不像推荐系统中服务提供方只关注推荐效果，如 CTR。 然而传统范式中，学习者能力是从训练集得分中一个一个“优化”出来的，天然地会导致其单调性指标在训练集上很高（虚高），在验证集和测试集上很拉跨。相关研究中的可解释性指标也都是在训练集上计算的。因为人们不需要通过可解释性“预测”什么，只关注其“在已观测的数据上是否分布合理”。然而，这与可解释性的初衷，即“由有限的已知数据推断隐藏在背后的真实能力”，是相悖的。 从研究目标看 ， 我们认为学习者能力建模这一任务本身，更应该关注由数据到认知状态的诊断过程 ，而非由认知状态到数据的预测过程 。进一步讲， 一个具有实际应用价值的学习者能力建模服务，应当更加关注诊断结果本身的质量，而非答题预测精度，并且整个诊断过程是直接的、端到端的 。当一个在线学习者用户想测评其认知状态时，他只需要输入答题数据，得到输出的诊断结果。 不幸的是，现有的 CDM 都做不到这一点。现有的 CDM 由于是基于参数优化来估计学习者能力结果的，因此每当一个学习者用户想要测评认知状态时，他必须将自己的答题数据放入全量答题数据中（如果之前有 10,000 名用户，那么现在就有 10,001 个用户），重新训练一遍整个模型。 注意，冻结其他参数而只训练自己的能力参数这是不可取的，因为容易导致严重的过拟合，而且诊断结果完全不可识别。因此，在实际应用中，现有的 CDM 也是难以部署的，更多停留在实验室阶段。 因此，为了解决上述的棘手问题，我们首先开创了一种全新的学习者能力建模范式，Proficiency-response-proficiency paradigm ，如 Figure 3 所示。基于这一新范式， 我们提出了一种可识别的认知诊断框架 ID-CDF ，如 Figure 4 所示。在这一框架中，学习者认知状态和试题特征不再通过参数优化学习得到，而是通过诊断模块 Diagnostic Module 一步得到。
▲ ID-CDF框架图ID-CDF：通用的可识别认知诊断框架 如 Figure 4 所示，ID-CDF 这一框架包含两大模块：诊断模块（Diagnostic Module）和预测模块（Predictive Module）。 4.1 诊断模块（Diagnostic Module） 诊断模块的目的是通过归纳式学习（inductive learning），彻底解决现有学习者能力建模方法的不可识别问题，并通过额外引入的约束机制（可定制，可拓展）来满足诊断结果的可解释性，并且归纳式学习本身能够有效缓解可解释性过拟合问题。
具体而言，在这一模块中，学习者和试题的答题数据（本文实现中为 0-1 的答题得分）首先编码为向量。设有 N 名学生和 M 道试题，那么每一名学生的答题数据向量是 M 维的，每一维度表示在该题的得分（1 = 答对；0 = 未做；-1 = 答错）；类似地，每一道试题的答题数据向量是 N 维的。上述编码方式可如下公式所示形式化地表示：
▲ 可观测量编码
接下来，诊断模块通过如下形式的诊断函数从答题数据中（归纳式地）直接计算出学习者和试题的诊断结果。其中
▲ 诊断函数
的存在是为说明， 诊断函数是可以从数据中学习的 。但是，诊断函数千千万万，究竟哪一个是合理的？尤其是回到本文的研究问题：怎样保证诊断结果是可识别、可解释的？这里我们就需要引入诊断函数的可识别性条件和单调性条件： 可识别性条件（Identifiability condition）： 一个诊断函数满足可识别性条件，当且仅当诊断结果是完全由可观测量决定的。换言之，该函数的计算过程不允许存在任何可能导致诊断结果改变的外部的不可观测量。 单调性条件（Monotonicity condition）： 单调性条件源于心理测量学中基础但重要的的“单调性假设”，即学习者的 真实能力水平 是随其正答概率单调递增的。由于学习者的真实能力是未知的、不可观测的，因此在单调性假设成立的前提下，通过单调性条件来保证估计出的学习者能力诊断结果的可解释性。 上述两个条件是解决本文研究问题的钥匙，也是 ID-CDF 对诊断函数设计的唯二约束。在满足上述两个条件的前提下，ID-CDF 允许并鼓励使用者定义自己的诊断函数，以满足不同场景的需求。 本文中为验证这一模块的准确性，使用了全连接神经网络来定义。使用者也可考虑使用 CNN、RNN 或其他定义方式，设计符合自己需求的诊断函数。 4.2 预测模块（Predictive Module） 预测模块的目的是通过利用诊断结果重建可观测量（答题数据），以保证诊断结果的准确性及其在下游任务中的潜力 。ID-CDF 的诊断模块就是目前已有的大多数认知诊断模型（CDM）的本体。例如 DINA、IRT、MIRT、NCDM，均与 ID-CDF 的预测模块同构。 在 ID-CDF 中，预测模块的本质是一个交互函数（interaction function），该函数通过模拟学习者调动自身认知状态以解决题目的过程，从诊断结果中重建答题数据。如下所示：
▲ 交互函数其中 4.3 损失函数 由于答题数据的重建结果是概率化的，因此使用交叉熵作为损失函数：
ID-CDM：ID-CDF的一种简洁实现 ID-CDM 的提出目的，是作为 ID-CDF 的一种简洁实现，在实验中验证 ID-CDF 的有效性。 5.1 诊断模块的实现
在 ID-CDM 中，学习者诊断函数通过一个单调双层全连接神经网络实现：
▲ 学习者诊断函数
同时，试题诊断函数通过一个三层全连接神经网络实现：
▲ 试题诊断函数5.2 预测模块的实现 ID-CDM 中，预测模块首先通过一个降维操作，将高维稀疏的诊断结果（注意，只关注那些被试题考察的知识点维度）压缩为低维高信息密度的诊断结果隐向量：
▲ 压缩操作
然后，再通过一个三层神经网络重建可观测量（答题得分）：
▲ 重建答题得分
以上就是 ID-CDM 的实现。
实验部分 6.1 研究问题 RQ3：ID-CDM 诊断结果能否精准反映学习者的真实答题表现？ RQ4：（由不同诊断模型给出的）学习者的诊断结果与其答题表现有何统计关联性？ 为回答上述问题，我们设计了四个不同的实验，在四个具有不同特征的数据集上验证 ID-CDM 的有效性。数据集信息可见于原始论文（https://arxiv.org/pdf/2309.00300.pdf）。 6.2 可识别性评估（RQ1）
▲ 可识别性评估结果
针对这一问题，我们提出一种名为可识别性得分（Identifiability Score, IDS）的评价指标。该指标在增强数据集上检测具有相同可观测量的学习者或试题的诊断结果相似性以评价可识别性。IDS 介于 0 和 1 之间，越接近 1，则诊断结果的平均可识别性越强。 当且仅当 IDS = 1.0，全体诊断结果是严格可识别的。 如 Table 1 所示，我们计算了 ID-CDM 和诊断模型 baseline 各自的 IDS。ID-CDM 的诊断结果是所有结果中唯一可识别的。此外，ID-CDM-nEnc 表示去掉诊断模块的 ID-CDM，因此牺牲了可识别性条件，是用于验证可识别性条件有效性的消融实验。NCDM-Const 表示使用常数初始化 NCDM 的诊断结果，以观察这种经典的去随机化方式能否解决传统 CDM 的不可识别问题。 结果表明，虽然 NCDM-Const 的 IDS 相对于 NCDM 有一定提升，但仍然未能彻底解决不可识别问题。因此，在上述方法中，ID-CDM 是唯一能够彻底解决不可识别问题的方案。 6.3 可解释性评估（RQ2）
针对可解释性评估问题，我们提出两个指标以从不同角度测量诊断的可解释性：一致性程度（Degreement of Consistency, DOC）和可解释过拟合率（Rate of Explainability Overfitting, REO）。 DOC 介于 0-1 之间，测量诊断结果在测试集上的单调性程度，越高越好；REO 通常介于 0-1 之间，测量诊断结果可解释性过拟合程度，越低越好 。
如 Figure 5 所示，ID-CDM 无论在 DOC 还是 REO 上都达到了 SOTA。此外，ID-CDM-nMono 是去掉了单调性约束的 ID-CDM，是用于验证单调性约束有效性的消融实验。实验结果表明，ID-CDM 的诊断结果具有良好的可解释性，并且有效缓解了诊断模型中存在的可解释性过拟合问题。 6.4 学习者得分预测（RQ3）
▲ 学习者得分预测结果
学习者得分预测既可以看作分类问题，也可以看作回归问题。因此我们使用 Accuracy、F1 score、RMSE 三个指标，全面评估答题得分预测的精度，以比较不同模型给出的诊断结果的准确性。由 Figure 6 可见，即便我们没有在得分预测精度方面为 ID-CDM 作任何增强，其预测精度相对于 baseline 中的 SOTA 仍然没有损失。这足以验证 ID-CDM 在诊断结果精准度方面的有效性。 6.5 诊断结果聚类（RQ4）
▲ 诊断结果聚类结果
为探究诊断结果与答题得分表现之间的统计关联性，我们首先使用 UMAP 算法将高维的学习者能力降维至 2 维，再将每个学习者对应的点按照其答题得分率染色（得分率越高越偏蓝色，得分率越低越偏红色），再观察学习者能力点能否按照答题得分率很好地聚类。聚类效果越好，则诊断结果与答题表现之间的统计关联性越强，可解释性越好。 Figure 7 展示了正文中呈现的初步结果。其中 ID-CDM 的诊断结果可视化呈现条带状，且条带的延伸方向与得分率的变化方向一致，因此能够很好地按答题得分率聚类学习者。NCDM 和 U-AutoRec（经典的 encoder-decoder 用户建模模型）聚类效果也尚可，但相比 ID-CDM 的结果更松散。DINA 的可视化中，各种得分率的学习者点则完全混杂在一起，无法聚类。 上述结果说明了 ID-CDM 的诊断结果与答题得分表现之间有较强的统计关联性。这可以从流形的角度解释，可留给读者自行想象。 我们还在附录中进一步讨论了各种 baseline 对于学习者的聚类能力，以及 ID-CDM 的不同组件对其聚类能力的影响。我们主要阐述后者的直观结论：
ID-CDM 的诊断模块（新范式中的创新点）对于聚类的影响在于，其可以将聚类结果由圆形（如 NCDM 诊断结果可视化）变成条带形，延长条带的长度，在答题得分变化的“纵向”上增强诊断结果与之的统计关联性。 ID-CDM 的单调性约束对于聚类的影响在于，其可以缩短条带的宽度，在答题得分变化的“横向”上增强诊断结果与之的统计关联性（见 ID-CDM-nMono 诊断结果可视化）。换言之，具有相似答题得分率的学习者，也具有相似的诊断结果。这可以视作松弛版的可识别性。
▲ 附录 p1
▲ 附录 p2
结论 本文研究了基于认知诊断的学习者建模任务中普遍存在的不可识别性和可解释性过拟合问题，并提出了一个通用的可识别、可解释的认知诊断框架（ID-CDF）来解决这两个问题。 具体来说，我们提出了一个新的答题响应-认知状态-答题响应（R-P-R）范式，从根本上解决这两个问题。基于此，我们提出了 ID-CDF，它利用诊断模块从响应数据中获得可识别和可解释的诊断结果。 然后，它使用预测模块对学习者和问题之间的复杂交互进行建模，以保证诊断结果的准确性。 然后，我们提出 ID-CDM 作为 ID-CDF 的实现，以显示其可用性。最后，我们通过在四个真实数据集上的大量实验证明了 ID-CDF 的有效性。
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