5个数学小故事,气死人
转载:哲学园
【写在开头】
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01
俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼,因证明庞加莱猜想而获得菲尔兹奖。他听说奖项将由西班牙国王颁给他,他说:“国王又不是数学家,有什么资格颁奖?我拒绝。再说,我没路费,去不了。”
国际数学联盟赶紧联系他,包往来路费。
他回应:“承认我的结果就行了,我对奖项没兴趣”。
因为他的成果,美国克莱数学研究所奖励他100万美元,他回应:“我就是做道数学题,为什么给钱,用不着。”
他成为唯一一位拒绝接受菲尔兹奖和巨额奖金的数学家。
多年后,有人在街上拍到佩雷尔曼,他没工作,靠母亲的退休金生活。“简朴”到被人们误认为是流浪汉。
这位科学怪咖把数学当成了吃饭喝水,他获奖的著名论证,花了八年时间,但结果都懒得给学术刊物投稿,随手贴到美国康奈尔大学图书馆的ArXiv网站上,结果震惊了整个数学界。
没有正式论文,数学家们请他来麻省理工学院讲解论证过程,在没有讲稿、没有PPT的情况下,他直接在黑板上开讲,讲完就回家了。
其他数学家足足花了两年时间,才论证了他结果的正确性。
将军赶路,不追兔子。
02
一次,冯诺伊曼在晚会上,女主人勇敢地向他提出一个谜题:
两列火车在同一轨道上以每小时30英里的速度相对而行且相距1英里,这时栖在一列火车前面的一只苍蝇以每小时60英里的速度朝着另一列火车飞去,当它飞到另一列火车时它又迅速地飞回来,它一直这样飞过去飞回来。直到两列火车不可避免地发生碰撞,问这只苍蝇共飞了多少英里?
大多数人,尤其是懂一点数学的人,都是先计算出它每一来回飞的路程,然后把这些结果累加起来,这涉及到无穷级数求和的问题,这样做并不难但就是麻烦费时,实际上这里有一个技巧:
首先计算出两列火车要经过多长时间才能碰撞,很容易算出来是1分钟,而苍蝇每小时飞60英里,1分钟1英里。
太容易了
几乎在女主人刚解释完问题的同时,冯诺依曼就答道:"1英里."
"太让我惊讶了,你这么快就算出来了,"
她说道."大多数数学家都没能看出这里面的技巧,而是用无穷级数去计算,这花费了他们很长时间."
"什么技巧?我也是用无穷级数算的"
冯诺依曼回答道
03
在普林斯顿,张寿武第一件事是问法尔廷斯能不能给他一个题目,法尔廷斯只讲了一句话:“容易的题目我都做了,剩下的都特难,比如黎曼猜想。”
张寿武不知道该如何回答这种日尔曼人式的幽默,觉得很难受。
但突然有一天,法尔廷斯对他说:“我要开一门课,你记一下笔记,整理完后,我们一星期见两次,对照笔记。”
张寿武说:“以前学的都是零零散散的工具,没有经过大家的指点,那一年跟大家念了一年,那一年对我这辈子来说都极为重要,他的风格是我从来没有见过的。”
法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bismut的论文。
张寿武说:“这些文章特别长,基本上都是200到300页,很难念,但法尔廷斯就有这样的本事,他看了前言部分后,就有办法把别人做了多少年的东西都造出来。我觉得我没有这样的本事。”
有一次,张寿武问法尔廷斯一个分析的问题,法尔廷斯要他到图书馆去查3卷书,告诉他答案就在里面,并让他第二天给出答案。
这3卷书每一卷都有1000多页,张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页,于是决定自己算。
“我第一次发现自己也能算出来,特别得意。这时我才知道大家是怎么做数学的,他不是哪里不懂查哪里的文献,而是哪里不懂就做哪里。后来我说,法尔廷斯做数学碰到一座山,一般人是爬雪山过草地,找一条近路走走,但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉,他不会用技巧来做这件事,他完全是用力量来做的,他是那种力量型的,这是我在数学家中唯一见到的风格,他的力量太大了,这对我的影响很大。”
04
在加州伯克利大学的第一年,我有一天迟到了,去上了奈曼(Neyman,1894-1981)的一堂课。
黑板上有两道我以为是布置作业的题目。
我把它们抄下来了。
几天后,我向奈曼道歉,因为花了这么长时间才做完 - 这些问题似乎比平时更难做。
我问他是否还想要这份作业。他让我把它扔在他的桌子上。
我很不情愿这样做了,因为他的桌子上堆满了一堆文件,我担心我的作业会永远丢失在那里。
大约六个星期后,一个星期天的早上八点钟左右,安妮和我被前门的敲门声吵醒。
原来是奈曼。
他手里拿着论文冲了进来,满脸兴奋的说:我刚刚为你们的一篇论文写了一篇介绍。好好读一读,这样我就可以马上把它发出去出版了。
有那么一瞬间我完全不知道他在说什么。
长话短说,我在黑板上解决的那些我认为是家庭作业的问题,实际上是统计学中两个著名的未解决问题。
乔治-丹齐格(George-Dantzig,1914-2005)是一位美国数学科学家,从事运筹学,计算机科学,经济学和统计学工作。
他最出名的是发明了用于线性规划的单纯形算法。
上面的故事出自他本人的回忆。
参考文献:
《George Dantzig - Biography》. Maths History. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Dantzig_George/ (2022年11月4日).《Jerzy Neyman - Biography》. Maths History. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Neyman/ (2022年11月6日)
05
说两个身边的
我的同事
@Jian Sun
第一个是和我同一天入职的一个大叔,坐我隔壁。
有一天我要核对代码里一个非线性拟合函数的变量,但是技术手册上又没把公式写出来。他知道之后就说,那我给你推导一个吧,15分钟以后给了我一个和代码里不一样的答案,然后说,你这个是错的。结果当然是我错了。
第二个是我们从北交大挖来一个教授搞有限元,他帮我们核对代码时候问,你们PDE展开的矩阵方程在哪里?那时候之前一个有限元开发的老大已经跳槽了,我哪里能回答。于是教授说,我来给你推导一个吧,个把小时以后,他的结果和我们代码里面的不一样,他就说,你们那个是错的。结果当然是我们错了。
汉周:你说气人不?总是把真相说的那么明白,你又没办法反驳。
趣味小说+物理科普!
让你爱上物理的有趣的话题:跷跷板的原理是什么?为什么“大漠孤烟直”不总是对的?为什么太阳会变成弯弯的?时间是什么?为什么杯口的水是弧形的?为什么瓶底的番茄酱不好倒?为什么空调必须安装在高处?为什么说宇宙是“一锅热汤”?
理论物理学博士、百万粉丝(@弦论世界)科普达人周思益的物理启蒙书,带你发现隐藏在生活中的物理之美。
李 淼 王 一 袁岚峰 严伯钧 李永乐 朱一明 妈咪说MommyTalk 联袂推荐
《费曼传:天才的人生与思想世界》
他是天才,更是众人难以企及的“魔法师”,总有新点子来解决难题;
他凭着一股“超能力”,在游戏的精神和探索的智慧之间自如穿梭;
令人目眩的人生经历、率真的态度、永不枯竭的热情,他是科学家们的偶像;……
这就是费曼——好奇的大男孩、多情的爱人、诺贝尔奖得主、原子弹制造者、“挑战者号”事故调查委员、邦戈鼓手、开锁大师……他为20世纪的物理学开辟了一条非凡的道路。从顶级科学家到满怀好奇的大众,在他参与的每一件事和接触过的每一个人身上,费曼都留下了非凡的印记。
《物理是什么》
作者:朝永振一郎 译者:周自恒
诺贝尔物理学奖得主、知名物理学家朝永振一郎科普作品,日本物理学启蒙名作。
本书为著名日本著名物理学家、诺贝尔物理学奖得主朝永振一郎先生的物理启蒙科普作品,书中以思索“物理是什么”为线索,以宏阔视野、精深笔触,通俗讲述了从早期哲学思辨到炼金术、占星术,再到近代科学的物理体系的发展,并重点讲解了物理发展过程中的核心原理。
《科学的画廊:图片里的科学史》
作者:约翰•D. 巴罗 译者:唐静 李盼
欣赏包罗万象的艺术珍宝,见证科学发展史中一座座里程碑,领略科学的美感和力量。讲述人类如何通过视觉艺术展现自己的思维火花,再现自然的壮美,见证科学发展史中一座座里程,再现人类思想的高光时刻。
本汇集了200余幅科学史上的图片,这些图片代表着科学发展史中一个又一个里程碑。从简单的图表到第一张世界地图,从手绘图、照片到计算机成像,本书回顾了天文学、数学、物理学、化学、生物学等领域的历史转折点,以图片讲解知识,展现人类科学思想发展史中的高光时刻。
《数学的雨伞下》
作者:[法] 米卡埃尔•洛奈(Mickaël Launay)
译者:欧瑜
惊讶!是思考的起点;
数学,是理解世界本质与万物关联的工具!
以数学为起点,以思考为快乐!
法国数学学会“达朗贝尔奖”得主科普名作。
数学,是理解世界本质与万物关联的工具,它能制造两个指南针:一个叫“实用”,一个叫“优雅”。不懂得数学的意义,就无法真正学习和理解数学。
科学家为什么那么聪明?因为他们有非凡的思考方法
。
以数学为工具,以思考为快乐;培养自己的思考力、观察力,成为真正的思考者。
科学,人类引以为傲的智慧结晶。而改变时代、推动历史进程的大科学家们,如同智慧之光,照亮万古长夜。
而数学家高斯说:“数学是科学的女王。”物理学家爱因斯坦说:“数学受到高度尊崇的另一个原因在于:恰恰是数学,给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证,没有数学,它们无法达到这样的可靠程度。”
数学是宇宙的语言,从厨房的水龙头到使电视机正常播放的家庭卫生,甚至在路边买菜,数学无处不在。今天,信息技术已经被广泛应用到生活每一个角落,而这些成果的幕后英雄,正是数学!
因此,伟大的数学家,被载入史册,永远被后人铭记。今天推荐的20本数学家相关著作,不仅仅展现他们在伟大时刻的思考,也同时贯彻着他们一生的思维方式,这将成为所有人的宝藏。学好数学的前提,是学会数学的思维。
《改变世界的17个方程》
作者:[英] 伊恩•斯图尔特
译者:劳佳
•英国数学科普名家伊恩•斯图尔特经典名作,译为多国语言
•李永乐推荐科普名作,“欧拉图书奖”获奖作品
•美国数学学会(AMS)&美国数学协会(MMA)联袂推荐
了解世界运转的深层道理,看懂科学发展的规律
方程是一首首数学的诗,言简意赅,却充满意义。阐释自然与社会现象,连接数学与物理现实,是方程的力量与美之所在。
《数学那些事:伟大的问题与非凡的人》
作者:威廉·邓纳姆
译者:冯速
无需动用纸笔,纵览数学世界不可不谈的伟大定理、难题和争论;好奇心大满足,纵览数学的核心知识和历史八卦。
本书是一部短文集,文章以各自英文标题的首字母按照A到Z的顺序排列,每一篇短文都讲述了一个特定的数学主题,介绍了数学世界不可不谈的伟大定理、难题、争论和不解之谜。
《微积分溯源:伟大思想的历程》
作者:戴维·M. 布雷苏
译者:陈见柯 林开亮 叶卢庆
从古希腊、古埃及、古印度、中国和欧洲等地的微积分思想,到牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等伟大数学家的辉煌成就,看一看微积分这座“数学宝藏”是如何被塑造成今天的模样的。
《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》
作者:邓纳姆
译者:李伯民 汪军 张怀勇
本书荣获“第七届文津图书奖推荐书目”。
这不是一本数学家的传记,而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。书中的每一个结果,从牛顿的正弦函数的推导,到伽玛函数的表示,再到贝尔的分类定理,无一不处于各个时代的研究前沿,至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。
《不可能的几何挑战:数学求索两千年》
作者:大卫•S. 里奇森
译者:姜喆
数学历史新角度,作者旁征博引,发掘了之前数学书未曾留意的历史细节。
本书以数学史上四大著名的“古典问题”——化圆为方、倍立方、作正多边形、三等分角为基础,展现了两千多年来,数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。
《贝叶斯的博弈:数学、思维与人工智能》
作者:黄黎原
译者:方弦
法国数学类科普书、大学数学参考及教材类图书畅销书目,在机器学习、人工智能、逻辑学和哲学等众多领域中,探索贝叶斯定理蕴藏的智慧与哲理。
贝叶斯定理一旦与算法相结合,就不再是一套枯燥的数学理论或认识论,而变成了应用广泛的知识宝库,催生了众多现代数学定理,以及令人称道的实践成果。
《代数的历史:人类对未知量的不舍追踪(修订版)》
作者:约翰·德比希尔
译者:张浩
更严谨、更翔实、更好读,全面展现代数自诞生至今的面貌。
这是一部恢宏的数学史和人类思想史,一本阐明代数基本知识的“数学入门书”,一册数学家的趣味故事集。
《最后的数学问题》
作者:马里奥·利维奥
译者:黄征
畅销世界的数学哲学史经典著作,科学和哲学巨匠们充满智慧的传奇故事,数学、物理、天文学和哲学的恢弘历史画卷。
本书讲述了数学概念的演化过程,引经据典地从哲学、历史、文化角度全方位地探讨了数学的本质,揭示了数学与物质世界、与人类思维之间的微妙关系,讨论了困惑几代思想家的重大问题,讲述了数学、哲学和物理学巨匠们的生活经历与思想。
《悠扬的素数:二百年数学绝唱黎曼假设》
作者:马库斯•杜•索托伊
译者:柏华元
牛津大学数学教授,英国皇家学会研究员马库斯•杜•索托伊科普力作,带你一同探索黎曼假设,讲述数学家求知路上的苦与乐。
黎曼假设,即素数的未解谜题,被视为数学研究的“珠峰”,吸引了一代代数学家投身于数论研究中,其中不乏数学史上大名鼎鼎的人物。而破解这一谜题过程中的发现,已经给电子商务、量子力学和计算机科学等领域带来了举足轻重的影响。
《世界是概率的:伊藤清的数学思想与方法》
作者:[日]伊藤清
译者:刘婷婷
伊藤清是如何学习和思考数学的?
数学家如何看待“纯粹数学与应用数学”“直观与逻辑”?
现代概率论是如何一步步发展起来的?
沃尔夫奖、高斯奖得主,现代随机分析之父日本数学大家伊藤清
讲述数学思想与方法 激发关于概率与世界的深层呈现日本数学发展的另类线索
《数学与创造:广中平祐自传》
作者:广中平祐
译者:逸宁
菲尔兹奖、日本学士院奖、日本文化勋章得主日本数学大家广中平祐亲笔自传
作者以解决“奇点解消问题”的故事为线索,讲述了自己如何学习数学、走上数学研究道路的历程,分享了在挑战数学难题过程中的思考方法与感悟,并就“数学与创造”“创造与情绪”“分析与大局观”等话题做了深入阐述。
《春夜十话:数学与情绪》
作者:冈洁
译者:林明月
天才数学家的极意文集、影响几代人的不朽名作。
本书从“情绪与心智”的角度,论述了认知发展、义务教育中的深层问题,同时阐述了对人性的细微考察与独到理解,是一本影响了日本几代人的经典名作。
《一个定理的诞生:我与菲尔茨奖的一千个日夜》
作者:塞德里克•维拉尼
译者:马跃 杨苑艺
畅销世界的当代数学家传记,知名数学家塞德里克·维拉尼荣膺菲尔茨奖的精彩历程,真切感受数学研究生涯的艰辛与乐趣,了解数学家的日常工作与思维方式。
《牛顿传:科学天才的浮生一梦》
作者:詹姆斯•格雷克
译者:欧瑜
文津奖获得者、科普作家、百万级畅销书作者詹姆斯·格雷克所著传记,故事、历史与科学的结合,展现牛顿辉煌的科学成就,剖析其鲜为人知的内心世界。
在这本传记中,格雷克借助牛顿的重要信件和未出版的笔记,记述了这位科学界最伟大人物之一的生活经历、与他有关联的人物,以及对他产生影响的重要事件,并勾勒出他所处的历史时期的全貌。
《我只会算术:小平邦彦自传》
作者:[日]小平邦彦
译者:尤斌斌
小平邦彦“抄书学数学”的传闻是真的吗?宽松的教育,是否会影响思考能力,又该如何改善?日本的现代数学研究是如何传承和发展的?
菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主日本数学大家——小平邦彦, 亲笔自传
澄清“抄书学数学”之传言,评判日本“宽松教育”的利弊得失
还原“懒惰凡人”到“菲尔兹奖得主”的真实样貌
讲述小平邦彦的数学学习心得与感悟,展现日本数学与科学发展的隐性脉络
《一个数学家的辩白(双语版)》
作者:戈弗雷·哈罗德·哈代
译者:何生
英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代的经典名篇,被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行了完美的揭示”。
本书是哈代于1940年写成的心得之作,展现了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三大主题。
《一个应用数学家的辩白》
作者:[美]劳埃德•尼克•特雷费森(Lloyd Nick Trefethen)
译者:何生
1940年,哈代出版了《一个数学家的辩白》,这是一位领先的纯数学家对数学的沉思。82年后,《一个应用数学家的辩白》是一位具有哲学倾向的数值分析师的沉思,也是他的个人回忆录。作者在数值分析的工作中找到了极大的乐趣,但对它与其他数学领域的关系感到困惑。本书更准确的书名应该是《一个数值分析师的自白》,它包含更多的传记材料和更多的数学内容,尤其是在后半部分。但两本书的目的是相同的,都是从作者自己的角度对数学进行严肃的沉思。
《费曼传:天才的人生与思想世界》
作者:[美] 詹姆斯·格雷克
译者:高爽 赵晓蕊
中国文津图书奖得主、美国国家图书奖得主詹姆斯•格雷克新作《费曼传:天才的人生与思想世界》,有趣的灵魂,天才的魔术师,科学家们的偶像,盛名之下理查德·费曼的真实人生。
他是天才,更是众人难以企及的“魔法师”,总有新点子来解决难题;
他凭着一股“超能力”,在游戏的精神和探索的智慧之间自如穿梭;
令人目眩的人生经历、率真的态度、永不枯竭的热情,他是科学家们的偶像;
……
这就是费曼——好奇的大男孩、多情的爱人、诺贝尔奖得主、原子弹制造者、“挑战者号”事故调查委员、邦戈鼓手、开锁大师……他为20世纪的物理学开辟了一条非凡的道路。从顶级科学家到满怀好奇的大众,在他参与的每一件事和接触过的每一个人身上,费曼都留下了非凡的印记。
《复分析:可视化方法》
作者:[美]特里斯坦·尼达姆
译者:齐民友
本书用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论,公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。
本书是在复分析领域产生了广泛影响的一本著作。作者独辟蹊径,用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路,十分便于读者理解,充分揭示了复分析的数学美。
《可视化微分几何和形式:一部五幕数学正剧》
作者:[美]特里斯坦·尼达姆(Tristan Needham)
译者:刘伟安
尼达姆新作上市!
1.旧金山大学数学系教授,理学院副院长,牛津大学博士,与霍金齐名的诺奖得主罗杰·彭罗斯弟子特里斯坦·尼达姆经典巨作!
2.200多幅手绘示意图,将“微分几何”回归为“几何”,运用牛顿的几何方法对经典结果做出了几何解释。
3.原著豆瓣高达9.9分!被认为是“小说一般流畅的数学教材!”
4.译者为国内著名偏微分方程专家,武汉大学原校长齐民友老师弟子、武汉大学数学教授刘伟安老师。
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