论文题目：

A Generalized Neural Diffusion Framework on Graphs

论文作者：

作者单位：

前言：近期许多研究都揭示了图神经网络（GNN）与扩散过程之间的联系，并且提出了许多基于扩散方程的 GNN。因为这两种机制紧密相关，所以我们思考一个根本性的问题：是否存在一个通用的扩散框架，可以统一这些 GNN？这个问题不仅可以加深我们对 GNN 学习过程的理解，而且可能会指导我们设计一系列新型 GNN。

在本文中，我们提出了一个带有保真项的通用扩散方程框架，正式建立了扩散过程与更多 GNN 之间的关系。同时，通过这个框架，我们发现了图扩散网络的一个特性，即当前的图扩散网络仅对应于一阶扩散方程。

然而，通过实验研究，我们发现高阶邻居的标签呈现相似性。这一发现给了我们设计新的高阶邻居可知的扩散方程的灵感。基于该框架，我们提出一种新型图扩散网络（HiD-Net）。HiD-Net 对攻击的抵抗能力更强，并适用于同质图和异质图。

背景与动机

图在现实生活中随处可见，而 GNN 可以高效地完成各类图上的任务。近期一些研究表明，GNN 本质上和扩散方程密切相关，图上的消息传递过程可以视作一种消息扩散。扩散方程提供了一种新的连续的视角来解释 GNN，并且可以启发新的 GNN 架构设计。

随着越来越多基于扩散方程的 GNN 架构的提出，我们需要一种形式化的方法来建立各类 GNN 和扩散方程之间的联系。这将帮助我们更好地理解 GNN，并启发我们设计新的 GNN 架构。

图上的扩散方程

扩散方程用于物质在不同浓度区域间通过扩散作用进行转移的过程，被定义为：

在图上我们将节点的特征类比为“浓度”。第 个节点的特征为 ， 位置上的一阶导为 和 。我们进一步定义图上的二阶导（即一阶导的差）为：。链式图上只有一个方向，所以 。

而在一般的图上有多个方向，则 。我们进一步对该式做正则，得到 ，其中 是 矩阵中的元素，。

所以节点 上的扩散方程可以定义为：

该式描述了 时刻节点 的特征变化速率，指出 节点和周围邻居的特征差异越大，那么其特征变化速率也越大。

通用图扩散框架

然而， 的变化速率不应该只取决于节点和周围邻居节点的特征差异，否则就会导致过平滑的现象，即节点所有节点的特征都变得相似。 的变化应该也取决于节点的初始特征 。如果 和 的特征差异比较小，那么 的变化速率也应该比较小。所以我们加上了一个保真项，提出了我们的通用扩散框架：

• 为系数。

我们进一步有两点发现：

1. 该通用扩散框架可以从一个能量方程推出：

2. 该框架与许多 GNN 紧密联系，如 GCN/SGC，APPNP，GAT，AMP，DAGNN 等，如：

• SGC/GCN 上的扩散方程为：
  
  
  
• APPNP 上的扩散方程为：
  

高阶图扩散网络

在一阶扩散过程中只考虑了节点的一阶邻居。如上图所示，三个图中的节点完全相同，虽然结构不相同，但是从 节点到 节点的扩散流完全相同。但我们希望扩散过程能捕捉这个结构差异，让节点 到节点 的扩散流不同。所以我们需要提供额外的信息。我们测试了节点的不同阶邻居与其的标签相似程度。

如上表所示， 衡量的是节点和第 阶邻居的标签相似程度。可以看到二阶邻居和节点也具有很高的相似性。所以我们希望利用二阶邻居提供更为丰富的信息。

因此我们重新定义一阶扩散流为：

高阶扩散方程即为：

这个过程为基于扩散的消息传递范式（DMP），好处有两点：

• 二阶邻居可以节点周围的局部环境。即使一阶邻居有异常特征，这个影响也可以通过考虑更大的邻居范围来缓解

• 二阶邻居提供了和标签相关的额外信息，这样即使一阶邻居倾向于异配，我们也可以通过利用二阶邻居的信息来做出正确的预测。

最终我们提出了我们的模型 HiD-Net：

实验

数据集：同质图：Cora，Citeseer，PubMed，异质图：Chameleon，Squirrel，Actor

Baseline：选取了传统 GNN：GCN，GAT，APPNP，基于扩散的 GNN：GRAND，GRAND++，DGC，ADC。

5.1 节点分类

如上表所示。可以看到我们的模型相比其他 baseline 取得了更好的效果，尤其是在异配图上。

5.2 鲁棒性分析

我们的模型利用了二阶邻居，因而能更好地处理特征和结构异常的情况。我们分别对边和特征做了扰动，观察我们的模型和其他 baseline 在不同扰动程度下的表现。

如上图所示，可以看到我们的模型相比其他 baseline 在扰动的情况下性能下降较少，因而更鲁棒。

5.3 过平滑分析

为了证明我们的模型相对其他基于扩散的 GNN 能更好地解决过平滑的现象，我们测试了在不同层数下的表现。

如上图所示，可以看到随着层数的增加，我们的模型能取得更好的效果。

结论

在这篇论文中，我们提出了一个通用的扩散图框架，建立了不同图神经网络与扩散方程之间的关系。基于该框架我们发现当前的图扩散网络主要考虑一阶扩散方程。我们发现二阶邻居蕴含丰富的信息，因而提出一个新的高阶扩散图网络（HiD-Net）。HiD-Net 在同质图和异质图上都更加鲁棒和通用。

广泛的实验结果验证了 HiD-Net 的有效性。我们的工作正式指出了扩散方程与广泛多样的 GNN 之间的关系。考虑到以往的 GNNs 主要是基于空域或谱谱域设计的，这个新框架可能会开启一个理解和推导新型 GNN 的新路径。

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