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数学真正好的孩子有什么特征？

数学真正好的孩子有什么特征？

教育

小学教育

5月前

职业数学家在民间

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风云老师精华文章：

最新精华文章：几何证明中的一套底层逻辑

中小学篇：

1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？

2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？

3，数学学习方法论

4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？

5，写给数学牛蛙的一些建议

6，为什么你的孩子从小就学不好数学？写给数学差生和家长的一些建议。

小学篇：

1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？

2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？

3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！

4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？

5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)

6，风云老师讲除法原理

中学篇：

1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？

2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！

3，中学几何之最高境界——复数方法

４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？

5，几何证明中的一套底层逻辑

最近有不少读者反应《中小学数学要义》在当当网和京东自营卖的价格偏贵，问我哪里能买到更便宜的价格。在此统一回复：关注风云老师的小红书，在置顶笔记中可以买到较便宜的价格，是出版社直接发货。

数学真正好的孩子有什么特征？

有些小学生从小做加减乘除计算又快又准，

有些小学生做数学题非常迅速，很快就找到解题思路了，甚至附加题都很会做，

还有些小学生逻辑推理能力非常强，那些推理题，数独玩的非常得心应手。

虽然现在的教育评价方式非常看重这些，但我以为这些都不能太说明问题，有许多这样的孩子，小学阶段在这些方面表现很突出，但到了中学，尤其是到了高中，数学学习就开始走下坡路了，这样的例子非常多。

二，

数学真正好的孩子有什么特征？

我举个例子，在《中小学数学要义》讲分数乘法的时候，我用下面这张图解释为什么分数相乘时，两边分子相乘，分母也相乘。

相信绝大部分读者看到这个解释都会满意，都不会再多想了。其实啊，读数学书和读小说是完全不一样的，读小说刷一遍就好了，读数学书，处处都需要思考，关键的地方还需要深入思考。

结果，真就有位小读者，看到这个解释之后，提出了这样的问题：

这个问题提的非常好，只有看数学书非常认真，善于思考探索的孩子才会提出这种问题，对于数学学习而言，这是绝好的品质。

因为数学中有大量的抽象概念，定律，定律，法则，原理，所有这些都需要思考，理解，领悟，但是绝大部分孩子学数学其实对这些往往都是蜻蜓点水，浅尝辄止，会用来做题就够了，所以小学初中有很多数学伪学霸，看似会做题得高分，但是内功其实是非常缺乏的。这样的学生到了高中，数学知识体量陡然剧增的情况下，是很容易脆败的。

那些对数学知识充满好奇心和向往，对数学知识体系有深入思考理解领悟的孩子，就可以轻松的驾驭高中那些庞大的数学体系和海量的数学知识。这才是数学真正好的学生的最重要特征！

三，

最后，我来回答这位小读者的问题，

其实书中的这个说理的方法并不是严格的证明，只是告诉你，如果分数乘法这么定义的话，是很合理的。

那么，对于假分数而言，乘法该如何说理呢？

小读者想到这里的时候，可以思考假分数和真分数有什么共同点。其实假分数和真分数是可以统一用除法或者平均分来理解的，4/5块巧克力表示把4块巧克力平均分成5份每份的量，7/3块巧克力表示把7块巧克力平均分成3份每份的量。实际上这位小读者已经想到这里了，他的原话是“分数本身是通过除法定义过来的”，这就很厉害了！有了这个理解，就可以继续思考如何解释所有分数的乘法法则。

所以对数学知识抱有好奇心，不断询问探究的孩子，一路思考下去，收获会很大！

其实《中小学数学要义》第二章中对小读者的这个问题就有答案了，第二章讲长方形面积的时候，书中又提了一个问题：

为什么长方形面积等于长乘宽？？？

这时，我们用整数乘法和分数乘法给出了解释。这也不是证明，只是用分数(这里用到了假分数)乘法法则告诉你长方形面积定义为长乘宽是很合理的，反过来长方形面积定义为长乘宽也可以用来说明(真假)分数乘法法则是合理的。

所以，这些都仅仅是说理，并非严格的证明，否则就变成循环论证:A⇒B，B⇒A??

整数乘法，分数乘法法则，长方形面积公式，这些概念，运算，法则，公式，可以互相说明，相互印证。

岂止是这些，整个数学体系中各种概念，原理，结论，定律，法则，都是相互印证，自洽相融，和谐统一的。

所以看数学书的过程中，一定要着重留意数学体系的自洽性。

四，

在《中小学数学要义》中，我提出了许多问题，许多为什么，

之所以在书中安排这么多问题，是希望这些问题能启发读者提出更多的问题，我认为一本好的数学书，应该是能不断地引发读者思考。

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来源：职业数学家在民间

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