对于学习，真正重要的也许是你看不见的

这是成长合作社成立至今小乐和我第一次同时出镜，聊一聊孩子的数学学习。两个多小时聊下来，我们覆盖了小学初级阶段孩子数学学习的不少话题，上次剪出来第一部分，这次自然是第二部分。后面还（应该）有第三部分。每次剪辑整理实在比想象中花了更多时间，所以只好这样慢吞吞的一部分一部分整理出来。 

如果你没有看到第一部分，点这里可以看到文字，这里可以看到视频；我们在文字中简单介绍了我们这次聊天的事出有因。要说明的是，我们选择视频会谈，只是因为想要面对面交流，但并没想好要把视频包括文字内容直接分享出来，这更多的是一个关于数学学习的日常讨论，很多地方都可以更深入讨论。如果大家有其他感兴趣的话题，可以留言告诉我们，大家一起聊！

这一次的话题包括：

视频0:00-3:00

晴: 有一个经常提到的问题是，家长给小孩辅导数学为什么总有强烈的挫败感？我们常提到的一个概念就是“知识的诅咒”，the curse of knowledge. 一年级，二年级小孩学的数学，在我们成年人的看来太简单了，它已经变成我们的常识的一部分，成为本能，条件反射。你就没办法想象出小孩子怎么可能不懂这个东西。这个其实很正常，也不怪家长。

小乐: （模仿家长）“你不懂是不是？我跟你说！我跟你说了三遍，你怎么还不懂？！”

晴: 有很多研究和实验都证明，当你拥有某些知识的时候，你会认为对方也会知道，但实际上不是这样。

小乐: 你要meet them where they are，在教育或者心理学里面都会提到这点。一个人往往站在自己的位置上去看问题，没有办法站在其他人的角度去沟通。

晴: 对，你得把自己的眼光和心态放到这个孩子身上。另一方面，我觉得家长的挫败感可能是来自于你给孩子定的目标和他们的能力不匹配。这个目标不现实，你把他们拽得太高了，所以中间的这个落差就需要家长自己去调整。年龄小孩子自然不会给自己制定什么学习目标，我得学会什么，他也不会说自己明明会，故意装成不会来气你，所以我们要清楚自己的心理预期是什么。比如我现在，如果抱抱表示出反感，或者他就是记不住，那就算了。我会在其他的时候，用其他的方式来给他提供工具，希望有工具能够帮助他。在抱抱这个年龄（4岁半）我的心理还有这个宽容度，我觉得剩下的就交给时间。好在他的年龄并没有升学的压力，但这个tricky的东西恰恰在于，越有升学压力的时候，大家可能就会…

小乐: 慌张嘛，丧失理智了都…

晴: 越是这种时候，我们反而就更需要一些耐心，宽容和加强概念的认知。而恰恰压力大的时候，我们就忽略这些东西了。

小乐: 我现在就觉得，有些我们看得见的东西，其实不那么重要；但有些我们看不见的东西其实挺重要的。比如说，数学我们看得见分数，我们看见他做出来了，计算是个非常直观的东西，是不是做出来了，对了还是错了。但我们看不见的东西：比如他失去兴趣了，比如他其实并不理解，他的心理到底是什么状况，这些都是我们看不见的。这就要求家长要观察的更仔细，这对家长要求也很高，因为他得有这些概念和理论，或者具有一定的常识，他才能找到好的方式去观察。

视频3:00-7:32

小乐: 我对那种要坐下来陪你做题，我来教你，这些我都不行。

晴: 这种我也觉得很难。你看我跟咱们的数学小组互动起来就很轻松，但你要是让我跟抱抱一对一，我也会很烦。客观现实是，这样一对一的教和学就是很难，在任何教学场景里都很有难度。

这其实也是家长一直的迷思，大家追求的就是一对一，让老师把注意力和精力都放在我孩子身上，这样我的钱花的才值。让一个成年人100%的心思都放在一个孩子身上，不烦吗？孩子不烦吗？你还花钱雇个人来一分钟不放的盯着你的孩子学习。对于小孩子，即使他能够集中注意力，他也需要有机会走神。

小乐: 对于一年级的小孩，让他集中精力一小时已经太长了。经常有朋友跟我说他的孩子不能专注，我就问孩子多大，专注时间多长。他们会说，哦，4-5岁，15分钟。我就说，这个年纪也就这个水平了。这是有生理匹配度的。你看你现在刷短视频刷的，你来集中精力一小时试试看。我们对小孩的要求完全不现实。

晴: 其实好几个小孩在一起，反而把很多事变得容易了。一来你可以在这个小群体里建立游戏规则。比如我们小组中，你必须要解释怎么得出这个结论，光说答案不行。哪怕你的答案是错的，你只要能够解释你的想法，这都是很棒的。

但是类似这种规则，你一对一的去跟一个小孩说，它的约束力就有限，执行起来就有困难，没有一个小团体形成大家的共同认知，这就变成一个成年人强制分配任务。

另一方面，一对一的时候，如果你对面的小孩他听不懂，你怎么办？这时候几乎所有的负担都在成年人身上，成年人得变着花样的给你用不同方法讲解，还得反复确认，“你听懂了吗？”这样孩子压力也很大。他听不懂的时候就觉得是自己的责任，自己不够好。

但当有一群小孩的时候，每个小孩都可以出谋划策。当大家都没听懂的时候，压力也不会那么大，可能是老师的问题太难了。如果有大部分人没听懂，但有那么一两个人可能点起了点火花，这可能就是所有人的一个突破口。我觉得每个孩子都是一个资源，我们就是利用这个小团体里面的每个人来帮助所有人把这个事情看得更清楚，采用更多的角度去看。

而且，如果不是因为这个班上有这么多小孩，我其实是不会讲这些这么有挑战性的话题的。

小乐: 这个怎么说？

晴: 到现在为止，我们这群一年级的孩子在一起讲过了，乘法，简单的除法，接触了代数了（我们上次有一次未知数带入），讲过了竖式三位数的加减法。当然，我跟孩子不会用这些专有名词，因为我们就是在解决数学问题。我们还讲过十进制，八进制和六进制，以及这些进制之间数量的转换。如果没有这么多小孩，大家一起参与的话，我肯定不会讲这个深度。

这些内容如果一对一的讲给一个孩子的话，孩子的认知负担太大了；万一他不理解，卡在那儿，我的负担就太大了。他如果说，“老师我就是听不懂”，那我也不能说，“算了吧，我们先休息10分钟”，等下回来接着一对一。但是，在一个小团体里面，如果一个孩子听不懂，他可以自行选择走神，溜走三五分钟，而我们后面的讨论过程还不断的有机会让他能赶上来，其他孩子说的话，做出的反应，其实都是在帮忙。

视频7:32-11:51

晴: 抱抱现在四岁半，他已经很清楚的知道，当我们在谈论数字的时候，这种讨论的性质不同。我是比较有意识的注意一点，我不希望和他一谈论数字的时候，“数学”这个学科的东西就出来了，我们就进入了一种对和错为目标的谈话方式。

小孩很早就有对和错的意识，我不希望在这个年龄段把数学和对错结合的过于紧密。如果在孩子对数学最早的认知中，他发现对错在数学中特别重要，而且他作为一个小孩子很容易犯错，总要被家长纠正，他一定就会对“数学”这个东西有点戒心。

比如，我们俩玩数学游戏的时候，我就会说这是玩游戏，而不是咱们做数学。别把日常生活中关于数字的对话都变成做数学。我们可以做的隐蔽一点，把这些对话就融入到日常生活中，但是尽量不要动不动就联系到学校的正式的“数学”上。

小乐: 这个挺常见的，尤其是对于年龄小的孩子的家长，因为讨论“数学”对于家长来说很容易。出门坐在车上，家长就一直在，哎5+3等于几？家长就一直给孩子在做题。我觉得那个烦死了，谁想一晚到位给你考试啊！就是你要淡化它那个学科的性质。

晴: 淡化它的学科性，强调它的作用性（能帮我们解决什么问题）。

抱抱很喜欢跟我玩一些纸牌游戏，但我发现他一旦什么东西错了，我抓着他给他讲他是怎么错的，应该怎么样的时候，他可能刚开始还会听一点儿，然后就会说，不要了，不要了！这时候我就赶紧闭嘴。其实谁都不想自己犯的错误被别人揪着一直说。我可能就太像一个学校老师了，我想帮他弄懂，而且是此时此刻就弄懂。

有的时候我装成不经意的，在对话中扔一点就是所谓的策略的东西或者什么的。我并不需要让他当场说一遍，重复出来，也不用反复追问“你听懂了吗？“。给他点时间，下一次在玩的时候，他自己忽然就开始用上了你教他的东西。

对于这个年纪（上小学前后）的孩子，有两件事我比较在意。一是不要把数学强调成它是单独存在的一个东西，神圣不可侵犯，你总会被别人评判，是对了还是错了。二是你刚才提到的学数学的兴趣。我觉得孩子刚开始接触数学的这几年特别需要被保护的，就是他们跟数学的关系。我没有愿望让孩子成为数学家，但是不学好数学，将来人生选择就会窄很多，对这个世界认知的工具就会少很多。所以我觉得在这个时候要保护好他们的兴趣，至于他们将来怎么选择，那是他们的事儿。

保护兴趣很重要的一点，就是在孩子心里，数学到底是个什么东西，孩子跟数学建立什么样的关系。如果孩子就是每天5+8，8+11这样来回运算，他们可能就会觉得东西没趣；以后你再告诉他，数学其实很有意思也没有什么说服力。

小乐: 就和他的体验是不匹配的。

晴: 对，就是他的体验。我也总跟家长强调，孩子的身份（identity）。孩子都有多重身份，你是谁，是一个什么样的人。孩子在学数学的时候他有一个跟数学慢慢形成的身份；如果他觉得数学是好玩的有挑战性的，需要去花心思说服别人的，这样的数学可能就跟这个孩子性格中有创造性那一部分特别匹配，这时候孩子就更倾向于认为自己是一个mathematical person，如果数学被塑造成枯燥的，有板有眼，非黑即白，犯错成本高，做错了就意味着丢人，孩子可能就会逐渐拉开跟数学的关系，就会觉得，哎，这东西我压根不想学，跟我有什么关系啊？孩子会在自己内心，通过自己的真实感受，来慢慢定义什么是数学，在这个基础上来定义自己跟数学的关系。在低龄的阶段，这个地方需要被呵护。

视频11:51-17:25

晴: 前天开始玩这个纸牌游戏的时候，抱抱要求这一轮来做角色扮演，他是老师，我是学生，他还要求我要假装说不对。我可以配合表演，但是我也有要求，我要求他作为老师得给我讲明白。

比如这张卡片，这上面有23个点，我就故意说这是18，或者我就说这是24。于是他就开始很认真的给我讲。他说，这不对，我给你数。你看，这是10，这是20，然后再加另外三个点，21，22，23。

或者我指着这张牌说22，他说，不对，这比22多一个，你看这样才是22—他就边说边用手捂住一个点。他能把前后因果关系都讲的非常清楚。他甚至可以说，这个不是22，我给你找22个点的卡你来比较一下。他会知道可以做这样的对比。

然而，一眨眼的功夫，他就忽然问我，哎，妈妈，21是比22多还是少？我一瞬间就会从刚才一个特别欣喜的状态，一下进入到“咱们刚才都是在干嘛？”的状态。

但是小孩就是这样的，他这个时候的迷糊—21和22到底谁多--不代表他就不懂，也不代表他就缺乏让自己弄明白的工具。甚至有时候我企图跟他多说一句，比较一下21和22 ，他就会说，哎呀别说了，妈妈！当他明确拒绝的时候我就会后撤，闭嘴，因为我们现在是在玩游戏，我们就是玩为主。

即使如此，在他刚才假装老师的时候，我其实能看到他的很多思考过程是我之前给他“讲”的，这就说明他听进去了。所以我觉得家长真的不用特别急躁的去推孩子。

那还有一点就是我觉得小孩真的不一样，有的小孩就是可以跟你在那儿认真的做数学，你不用掩饰伪装。咱俩上次也讨论过家长和孩子之间的这种互动机制，家长性格跟孩子性格的叠加。抱抱的性格不允许我这么操纵他，而我的性格操纵他一会儿，我也烦的要死了，所以我们只能选择其他的方法。

抱抱现在玩一些游戏的时候，他一算不清楚就立刻会在手上掰手指，这就是他在主动寻找工具。另外一个东西，也是他现在经常使用的工具，就是家里一个特别简单的10X10的算珠。

我跟他玩儿青蛙游戏（简单的掷骰子计算点数的游戏）的时候，他自己直接把那个算珠拎过来，那个算珠就变成了游戏的一部分，是一个辅助工具。玩儿那个游戏的时候我完全不提数学这件事，我们就是玩游戏。这个算珠的引入也是因为我有一次说“哎哟，那妈妈也算不明白了。哎，怎么办呢？这有一个东西，要不要拿它来试试？“。跟小孩子一起玩的时候，家长不妨多装一装不知道，不懂不会，让小孩子来帮忙 。你自己总是那个教别人的，那个权威，所有的知识储备都在你这儿--这给小孩的感觉很不好。所以不妨装傻，“这个算不明白了”或者 “哎你看我这么算行不行啊？”，这么做就是给孩子话语权，决定权。

我现在对抱抱的希望并不是我问他什么他都会，而是碰到一个不会的问题，他能够借助工具去解决，而且愿意去解决。3+2不会算，搬着手指头去算，把脚趾头用算上，或者用玩具车，拿什么东西都可以，自己想办法来解决。

在和孩子的对话中，让孩子多解释他们的思路，而且你得表现出来对他的解释充满了兴趣，让他说出来他是怎么算的。孩子需要这样一个输出的过程。比如，抱抱看一眼这个卡片，就会说这是20（说对了）。如果我立刻就说，“你好棒啊，你说对了！” 接着我们就玩下一张纸牌了，那我就弄不清楚他是猜的，还是有什么思考过程在里面。我更希望他能跟我说清楚为什么这是20，这个图案跟15一眼看上去差了多少。我想听他解释他的想法，这也让他觉得其实你很重视他。听孩子解释的时候，你同样可以适当装傻，“哎你怎么算的23啊？我算的是22啊？这怎么回事？”

让孩子多给你讲，而不仅仅是你给他讲，给他灌输，让他反过来教你。我不知道你有没有这种体验，我觉得我小时候就是给别人讲数学题的过程中，自己其实特别加深理解。我们需要给孩子一个输出的机会，但他输出东西不仅仅是一个数字结果，仅仅说出数字结果是不够好的。

补充一点：聊的时候忘了说的一个小细节：在跟孩子的游戏过程中，尤其是跟数学数字有关的游戏中，与其急于去纠正孩子的错误，不妨试着去重复孩子的说的话，让他觉得你的目的是想弄明白他的意思；他就可能会更愿意跟你解释，甚至有可能自我纠错。

视频 17:25-20:41

小乐:我觉得现代的小孩，因为好多很多东西变成电子的了，所以他离具体的这种生活场景接触的机会好少啊。

晴: 接触少是一方面，另一方面是家长太过早的把孩子引入到这种正规数学的这个符号体系里面，太早让孩子去接触抽象的公式计算，你没有给他足够的时间。

小乐: 他就是悬浮的学这个东西，底下是空的。

晴: 其实，当你拿两堆东西，比如就像我刚才说的，一堆25，一堆37，你把他们重新排列组合，这就是在做数学。

小乐:我们家玩那个大富翁游戏，就我们三个人，一人手上一些钱，然后在在就会时刻观察我们手上的钱的厚和薄。他就看到我有一次那个特别厚，他就说，就是你钱太多了，那么多钱。然后他看一个爸爸的特别薄他就特别得意。这个数量会变化，他一直在观察手上那叠钱的薄厚。这就是一个特别具象的东西，他手上抓着一把钱，和那个三块钱，厚薄完全不同。现在他们也没有这种机会，我们也没有这种机会，去拿现金去买东西。

晴: 我觉得这个其实是我们可以做的，在很多东西都被电子化了之后，生活里面跟数量有关系的时候，小孩能感受到的时候，就尽量多让他感受。

比如抱抱喜欢玩漩涡，他泡澡之后浴缸里的水我就不让他放掉，留着给他在洗脸池里玩漩涡。但是他需要把浴缸里的水盛出来，倒到洗脸池里。我就会跟他说，哎，我要拿这个大的桶，我需要几桶盛满洗手池？我要拿这个碗的话，你觉得我需要多少碗？哪个会快一点？我要换一个更小的碗会怎么样？这么做确实对家长要求挺高的，我们其实也是在提醒自己，有这样的机会的时候，尽量去结合孩子的生活经验。

比如漩涡的例子，说的深入一点，这就是比例思维，而且是反比，用大桶的话一桶就够了，一个大碗可能需要十碗，一个小碗可能需要20碗。在这个过程中，小孩亲自去做去观察，他就有感知。对于孩子来说，数量刚开始的时候一定是建立在感受的基础上的。

小乐: 小孩需要这种感知的东西，这跟他们的发展阶段也是有关系的。

视频 20:41-26:00

小乐: 现在有好多数学学习的app，它也是通过游戏化的方式教数学。还有各种各样的动画片，比如number blocks。你会比较早的引入这些吗？或者说给小孩看吗？其实我我也是矛盾的。

晴: 我也是，我之前其实给抱抱看过一些也玩过一些。我个人觉得这些app不是一个很差的选择—如果爸爸妈妈真的当下很忙，需要给孩子一些屏幕时间的话。

从我的经验里面我觉得有几个需要提醒一下，第一就是说很多这样的app，基于它的游戏化的设置，小孩其实有时候是靠熟练取胜。比如说是七加八等于几，然后让你反复算或者游戏中反复出现，小孩未必真的把这些数量关联起来，达到一种计算上的灵活性。这东西可能他就是靠记忆完成的。当然，对于这么简单的计算来说，他可以先有记忆，再去补认知。对于这么简单的东西，孩子的认知理解不会是一条路径。

另外值得提醒的就是，在app上面，即使画的再具体，它比起我们的生活中的具象的东西还是抽象化了，它只是一种视觉的呈现。生活中具体的10个，100个，和你看到这个屏幕上看到显示出来的10和100是不同的。尽管屏幕上你或许也能看到他们的大小多少对比，但是这两还是差了一步。对于孩子来说，他们能去操控的东西，感知的东西不同。

小乐: 感观上面，它其实只是一个视觉的作用，而且我总觉得跟看到真的东西他连视觉上也是不一样的。

晴: 不论是动画片还是app, 这些都是不同的工具，我们不会只用一个工具。比如，我们可以根据app上的内容在实际生活中做一些补充，创造一些在日常生活里面就是真正去接触数量的机会。

电子化的体验的问题就是不够具体。在屏幕上面把100这个概念展示出来还不是很困难，但是1000怎么展示？它必然因为屏幕的局限要把物体缩小，不可能做到百分之百的真实，取代生活中的感知。

包括看书也是，我几乎不给抱抱借电子书，一本纸质书，从第一页到最后一页翻书的过程我觉得都是挺重要的感官感受。一本这么厚的书，可以让在在评估一下他看这一本书需要多长时间。另一本书是两倍厚，那个看完需要多少时间？这些比例思维也都是需要孩子亲自去感受的。

小乐: 在在现在看的很多书都是100多页的，他经常自己一边看，一边测量。刚刚我已经看到这个厚度了，或者说，我看完一个章节了，我花了多少时间。因为书是一个实实在在的东西，非常具象。如果他拿着Kindle看书，他怎么能说我看到这儿了，他就没有这个概念。

晴: 我们日常生活里面这些物理的，实实在在的体验，其实很多都能跟数学结合起来。我们如果不断在剥夺孩子这种体验的机会，把很多体验电子化，那他就丧失了很多感受数学数量的机会。

小乐: 就是完全扁平化。小孩没有体验的机会，感受不到一个东西的材质，厚度，气味等等。

【未完待续】

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